矩陣 tiiki d

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

夫縱橫之陣，填格以數，以括括之，是為矩陣，西記之以 ${\\displaystyle A_{m\\times n}=[a_{ij}]_{m\\times n}=\\left[{\\begin{matrix}a_{11}&\\cdots &a_{1n}\\\\\\vdots &\\ddots &\\vdots \\\\a_{m1}&\\cdots &a_{mn}\\\\\\end{matrix}}\\right]}$ 。

章

一源
二性
三用
- 三.一方程式
- 三.二線性變換

源[纂]

矩陣之形，蓋出於表格。古以表格之數，作成陣列，簡寫之，是為矩陣。其本無義，義依於其內之數。後而有曰，矩陣自可為一物，為人所究，是以矩陣之學展。

性[纂]

形 ${\\displaystyle \\left[{\\begin{matrix}a_{11}&\\cdots &a_{1n}\\\\\\vdots &\\ddots &\\vdots \\\\a_{m1}&\\cdots &a_{mn}\\\\\\end{matrix}}\\right]}$ 者，曰「 ${\\displaystyle m\\times n}$ 階矩陣」，其交以 ${\\displaystyle m}$ 橫「列」及 ${\\displaystyle n}$ 直「行」。行列之數等者，曰「方陣」。其各位之數曰「元素」，記曰「 ${\\displaystyle a_{ij}}$ 」，曰「第 ${\\displaystyle (i,j)}$ 元」。
兩矩陣 ${\\displaystyle A}$ 、 ${\\displaystyle B}$ ，使階數同等，各元對應相等，曰兩矩陣「相等」，記曰「 ${\\displaystyle A=B}$ 」。
凡階數同等者，可以相加減之，其法以同位之元加減。
矩陣可乘以係數，其各元分乘。

用[纂]

斯於線性代數、向量、幾何、統計皆有其大用。以矩陣述向量分量，可以化代數、歐氏幾何為一；以述機率可以計人、物、機率之移化。

方程式[纂]

作增廣矩陣，並列運算，可以之解直線方程。

例曰：方程組 ${\\displaystyle \\left\\{{\\begin{matrix}3x+4y=7\\\\2x-y=1\\\\\\end{matrix}}\\right.}$ ，可以 ${\\displaystyle \\left[{\\begin{matrix}3&4&7\\\\2&-1&1\\\\\\end{matrix}}\\right]}$ 示之，列運算得 ${\\displaystyle \\left[{\\begin{matrix}1&0&1\\\\0&1&1\\\\\\end{matrix}}\\right]}$ ，則解 ${\\displaystyle (x,y)=(1,1)}$ 。

線性變換[纂]

座標中，立點 ${\\displaystyle P(x,y)}$ ，示以矩陣 ${\\displaystyle \\left[{\\begin{matrix}x\\\\y\\end{matrix}}\\right]}$ ，前乘二階方陣 ${\\displaystyle A=\\left[{\\begin{matrix}a&b\\\\c&d\\end{matrix}}\\right]}$ ，其果矩陣 ${\\displaystyle \\left[{\\begin{matrix}x'\\\\y'\\end{matrix}}\\right]}$ ，視之新點 ${\\displaystyle P'(x',y')}$ ，謂點P以A變換至P'。